Sammanfattning

Sammanfattning #

Vektoraddition #

\vec{u} = (u_1, u_2, u_3) \\ \vec{v} = (v_1, v_2, v_3) \\ \vec{u} + \vec{v} = (u_1 + v_1, u_2 + v_2, u_3 + v_3)

\vec{v} = (x, y, z) \\ ||\vec{v}|| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}

En enhetsvektor $\vec{e}$ i samma riktning som en vektor $\vec{v}$ fås genom:

\vec{e} = \frac{1}{|\vec{v}|} \cdot \vec{v}

Givet två vektorer $\vec{u}$ och $\vec{v}$

\vec{u} = (u_1, u_2, u_3) \\ \vec{v} = (v_1, v_2, v_3) \\

… är skalärprodukten mellan vektorerna följande

\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3 \\

… alternativt

\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|cos(\alpha)

… där $\alpha$ är vinkeln mellan vektorerna.