Sammanfattning #
Vektoraddition #
\(\vec{u} = (u_1, u_2, u_3) \\ \vec{v} = (v_1, v_2, v_3) \\ \vec{u} + \vec{v} = (u_1 + v_1, u_2 + v_2, u_3 + v_3)\)Längden/normen #
\(\vec{v} = (x, y, z) \\ ||\vec{v}|| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}\)Enhetsvektor #
En enhetsvektor \(\vec{e}\) i samma riktning som en vektor \(\vec{v}\) fås genom:
\(\vec{e} = \frac{1}{|\vec{v}|} \cdot \vec{v}\)Skalärprodukt #
Givet två vektorer \(\vec{u}\) och \(\vec{v}\)
\(\vec{u} = (u_1, u_2, u_3) \\ \vec{v} = (v_1, v_2, v_3) \\\)… är skalärprodukten mellan vektorerna följande
\(\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3 \\\)… alternativt
\(\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|cos(\alpha)\)… där \(\alpha\) är vinkeln mellan vektorerna.